미적분 예제

$\int \frac{1}{x^{9}} d x d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$x^{9}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x d x$

단계 1.2

${(x^{9})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{9 \cdot - 1} d x d x$

단계 1.2.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{- 9} d x d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{- 9}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ 가 됩니다.

$(- \frac{1}{8} x^{- 8} + C) d x$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x^{- 8}$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$(- \frac{x^{- 8}}{8} + C) d x$

단계 3.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 8}$ 를 분모로 이동합니다.

$(- \frac{1}{8 x^{8}} + C) d x$

단계 3.2

$(- \frac{1}{8 x^{8}} + C) d x$ 을 $- \frac{d}{8 x^{8}} x + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{d}{8 x^{8}} x + C$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x$ 와 $\frac{d}{8 x^{8}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x d}{8 x^{8}} + C$

단계 3.3.2

$x$ 및 $x^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$x d$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x (d)}{8 x^{8}} + C$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.2.1

$8 x^{8}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x (d)}{x (8 x^{7})} + C$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x d}{x (8 x^{7})} + C$

단계 3.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{d}{8 x^{7}} + C$