미적분 예제

$\int \frac{1}{x^{6}} d x d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$x^{6}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{6})}^{- 1} d x d x$

단계 1.2

${(x^{6})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{6 \cdot - 1} d x d x$

단계 1.2.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{- 6} d x d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{- 6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ 가 됩니다.

$(- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) d x$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x^{- 5}$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$(- \frac{x^{- 5}}{5} + C) d x$

단계 3.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

$(- \frac{1}{5 x^{5}} + C) d x$

단계 3.2

$(- \frac{1}{5 x^{5}} + C) d x$ 을 $- \frac{d}{5 x^{5}} x + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{d}{5 x^{5}} x + C$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x$ 와 $\frac{d}{5 x^{5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x d}{5 x^{5}} + C$

단계 3.3.2

$x$ 및 $x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$x d$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x (d)}{5 x^{5}} + C$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.2.1

$5 x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x (d)}{x (5 x^{4})} + C$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x d}{x (5 x^{4})} + C$

단계 3.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{d}{5 x^{4}} + C$