미적분 예제

$\int t^{2} \cos (t) d t$

단계 1

$u = t^{2}$ 이고 $d v = \cos (t)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

단계 2

$2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

단계 3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

단계 4

$u = t$ 이고 $d v = \sin (t)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

단계 5

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

단계 6.2

$\int \cos (t) d t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

단계 7

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\sin (t)$ 입니다.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

단계 8

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ 을 $t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$