미적분 예제

$\int \sqrt{x^{2} - 4} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = 2 \sec (t)$ 라고 하면 $d x = 2 \sec (t) \tan (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $2 \sec (t) \tan (t)$ 는 양수입니다.

$\int \sqrt{{(2 \sec (t))}^{2} - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{{(2 \sec (t))}^{2} - 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2 \sec (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \sqrt{2^{2} \sec^{2} (t) - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int \sqrt{4 \sec^{2} (t) - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.2

$4 \sec^{2} (t)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{4 (\sec^{2} (t)) - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{4 \sec^{2} (t) + 4 \cdot - 1} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.4

$4 \sec^{2} (t) + 4 \cdot - 1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{4 (\sec^{2} (t) - 1)} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \sqrt{4 \tan^{2} (t)} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.6

$4 \tan^{2} (t)$ 을 ${(2 \tan (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \sqrt{{(2 \tan (t))}^{2}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int 2 \tan (t) (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.2.2

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t) d t$

단계 2.2.3

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t) d t$

단계 2.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t$

단계 2.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 4 \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

단계 3

$4$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

단계 4

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \int \tan^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

단계 5

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (t)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \int (- 1 + \sec^{2} (t)) \sec^{1} (t) d t$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \int - 1 \sec^{1} (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

$4 \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

단계 7

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$4 (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 8

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 9

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 10

$\sec^{3} (t)$ 에서 $\sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

단계 11

$u = \sec (t)$ 이고 $d v = \sec^{2} (t)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

단계 12

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

단계 13

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

단계 14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

단계 15

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

단계 15.2

$\tan^{2} (t)$ 와 $\sec (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

단계 16

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (t)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

단계 17

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 17.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 17.3

$\sec (t)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 18

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

단계 19

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

단계 20

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

단계 21

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

단계 22

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

단계 23

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

단계 24

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

단계 25

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 26

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 27

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 28

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 28.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 28.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 29

$\int \sec^{3} (t) d t$ 을 풀면 $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ 입니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

단계 30

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

단계 31

간단히 합니다.

$4 \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 32

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 32.2

$- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 를 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 에 더합니다.

$4 \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 32.3

$4$ 와 $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{2} + C$

단계 32.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.4.1

$4 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2} + C$

단계 32.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 (1)} + C$

단계 32.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 \cdot 1} + C$

단계 32.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{1} + C$

단계 32.4.2.4

$2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

단계 33

$t$ 를 모두 $arcsec (\frac{x}{2})$ 로 바꿉니다.

$2 (\sec (arcsec (\frac{x}{2})) \tan (arcsec (\frac{x}{2})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.1

시컨트와 아크시컨트 함수는 역함수 관계입니다.

$2 (\frac{x}{2} \tan (arcsec (\frac{x}{2})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.2

평면에 $(1, \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arcsec (\frac{x}{2})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (arcsec (\frac{x}{2}))$ 는 $\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}$ 입니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x}{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.10

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.11

$\frac{x + 2}{2}$ 에 $\frac{x - 2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.12

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.13

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.13.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.13.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.13.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x}{2} (\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.16

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.16.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x}{2 \cdot 2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.16.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x}{4} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.17

$\frac{x}{4}$ 와 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.18

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.18.1

시컨트와 아크시컨트 함수는 역함수 관계입니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

단계 34.1.18.2

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} |)) + C$

단계 34.1.18.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} |)) + C$

단계 34.1.18.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x}{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} |)) + C$

단계 34.1.18.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} |)) + C$

단계 34.1.18.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} |)) + C$

단계 34.1.18.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} |)) + C$

단계 34.1.18.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} |)) + C$

단계 34.1.18.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} |)) + C$

단계 34.1.18.10

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} |)) + C$

단계 34.1.18.11

$\frac{x + 2}{2}$ 에 $\frac{x - 2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} |)) + C$

단계 34.1.18.12

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} |)) + C$

단계 34.1.18.13

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.18.13.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} |)) + C$

단계 34.1.18.13.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} |)) + C$

단계 34.1.18.13.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} |)) + C$

단계 34.1.18.14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |)) + C$

단계 34.1.18.15

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} |)) + C$

단계 34.1.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} |)) + C$

단계 34.1.20

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})) + C$

단계 34.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2}) \cdot \frac{4}{4}) + C$

단계 34.3

$- \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} + \frac{- \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2}) \cdot 4}{4}) + C$

단계 34.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2}) \cdot 4}{4} + C$

단계 34.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{4} + C$

단계 34.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.6.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{2 (2)} + C$

단계 34.6.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{2 \cdot 2} + C$

단계 34.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{2} + C$

단계 35

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} (x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{1}{2} | x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |)) + C$