미적분 예제

$\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} 5 \sec^{2} (x) d x$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

단계 2

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$5 (\tan (x)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}})$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{π}{6}$ , $- \frac{π}{6}$ 일 때, $\tan (x)$ 값을 계산합니다.

$5 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))$

단계 3.2

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))$

단계 3.3.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))$

단계 3.3.3

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 3.3.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 3.3.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 3.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.6

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.7

$5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.7.1

$5$ 와 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}$

단계 3.3.7.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

소수 형태:

$5.77350269 \dots$