미적분 예제

적분 계산하기 구간 pi/8 에서 pi/4 까지의 x 에 대한 8csc(2x)-8cot(2x) 의 적분
단계 1
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 2
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 3
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.1
를 미분합니다.
단계 3.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.1.4
을 곱합니다.
단계 3.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 3.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 3.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 3.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 4
을 묶습니다.
단계 5
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 6
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
을 묶습니다.
단계 6.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 6.2.2.4
로 나눕니다.
단계 7
에 대해 적분하면 입니다.
단계 8
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 9
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1
를 미분합니다.
단계 9.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 9.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 9.1.4
을 곱합니다.
단계 9.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 9.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 9.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.3
수식을 다시 씁니다.
단계 9.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 9.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 9.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 9.5.3
수식을 다시 씁니다.
단계 9.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 9.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 10
을 묶습니다.
단계 11
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 12
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
을 묶습니다.
단계 12.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 12.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 12.2.2.4
로 나눕니다.
단계 13
에 대해 적분하면 입니다.
단계 14
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 14.2
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 14.3
괄호를 제거합니다.
단계 15
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 15.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 15.3
의 정확한 값은 입니다.
단계 15.4
의 정확한 값은 입니다.
단계 15.5
의 정확한 값은 입니다.
단계 15.6
의 정확한 값은 입니다.
단계 15.7
을 곱합니다.
단계 15.8
에 더합니다.
단계 15.9
을 곱합니다.
단계 15.10
로그의 나눗셈의 성질 을 이용합니다.
단계 15.11
로그의 나눗셈의 성질 을 이용합니다.
단계 16
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 16.1
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 사이의 거리는 입니다.
단계 16.2
은 약 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.
단계 16.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 사이의 거리는 입니다.
단계 16.4
은 약 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.
단계 16.5
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 16.6
을 곱합니다.
단계 17
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태: