미적분 예제

$\int \frac{3 x + 2}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \sin (t)$ 라고 하면 $d x = \cos (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\cos (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\sqrt{\cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 2.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\cos (t)} \cos (t) d t$

단계 2.2

$\cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\cos (t)} \cos (t) d t$

단계 2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\int 3 \sin (t) + 2 d t$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 \sin (t) d t + \int 2 d t$

단계 4

$3$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \sin (t) d t + \int 2 d t$

단계 5

$\sin (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- \cos (t)$ 입니다.

$3 (- \cos (t) + C) + \int 2 d t$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (- \cos (t) + C) + 2 t + C$

단계 7

간단히 합니다.

$- 3 \cos (t) + 2 t + C$

단계 8

$t$ 를 모두 $\arcsin (x)$ 로 바꿉니다.

$- 3 \cos (\arcsin (x)) + 2 \arcsin (x) + C$