미적분 예제

$\int \frac{12}{1 + 9 x^{2}} d x$

단계 1

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int \frac{1}{1 + 9 x^{2}} d x$

단계 2

$1 + 9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 x^{2}} d x$

단계 2.2

$9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

단계 2.3

$9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9} + x^{2})} d x$

단계 3

$\frac{1}{9}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{9}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{9}$ 와 $12$ 을 묶습니다.

$\frac{12}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

단계 4.2

$12$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4)}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

단계 5

$\frac{1}{9}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

단계 6

$\frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C$ 입니다.

$\frac{4}{3} (\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{1}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{4}{3} (1 \cdot 3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

단계 7.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} (3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

단계 7.1.3

$\frac{1}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{4}{3} (3 \arctan (x \cdot 3) + C)$

단계 7.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$

단계 7.2

$\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$ 을 $\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{4}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 3}{3} \arctan (3 x) + C$

단계 7.3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3} \arctan (3 x) + C$

단계 7.3.3

$12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3} \arctan (3 x) + C$

단계 7.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \arctan (3 x) + C$

단계 7.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \arctan (3 x) + C$

단계 7.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{1} \arctan (3 x) + C$

단계 7.3.3.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \arctan (3 x) + C$