미적분 예제

$\int \frac{6 \arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

단계 1

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

단계 2

먼저 $u = \arcsin (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ 이므로 $\sqrt{1 - x^{2}} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = \arcsin (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$\arcsin (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

단계 2.1.2

$\arcsin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$6 \int u d u$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ 을 $6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$6$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{2} u^{2} + C$

단계 4.2.2

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2} u^{2} + C$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} u^{2} + C$

단계 4.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} u^{2} + C$

단계 4.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{1} u^{2} + C$

단계 4.2.2.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 u^{2} + C$

단계 5

$u$ 를 모두 $\arcsin (x)$ 로 바꿉니다.

$3 {\arcsin (x)}^{2} + C$