미적분 예제

$\int \frac{4 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{4 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} d x$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3 - 1}{2}} d x$

단계 4.4

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{2}{2}} d x$

단계 4.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{2}{2}} d x$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{1} d x$

단계 4.6

간단히 합니다.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x d x$

단계 4.7

$4 x^{- \frac{1}{2}}$ 와 $5 x$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 5 x + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 5 x d x + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 6

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int x d x + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 8

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$5 (\frac{1}{2}) x^{2} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2} x^{2} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 10.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} x^{2} + 8 x^{\frac{1}{2}} + C$