미적분 예제

$y = \sin (\sin (x))$ , $(3 π, 0)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 3 π$ , $y = 0$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

단계 1.3

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

단계 1.4

$x = 3 π$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\cos (3 π) \cos (\sin (3 π))$

단계 1.5

간단히 합니다.

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단계 1.5.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\cos (π) \cos (\sin (3 π))$

단계 1.5.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (0) \cos (\sin (3 π))$

단계 1.5.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 1 \cdot 1 \cos (\sin (3 π))$

단계 1.5.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cos (\sin (3 π))$

단계 1.5.5

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- 1 \cos (\sin (π))$

단계 1.5.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 1 \cos (\sin (0))$

단계 1.5.7

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 1 \cos (0)$

단계 1.5.8

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 1.5.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $- 1$ 과 주어진 점 $(3 π, 0)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (3 π))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - 3 π)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 1 \cdot (x - 3 π)$

단계 2.3.2

$- 1 \cdot (x - 3 π)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 x - 1 (- 3 π)$

단계 2.3.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.2.1

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - x - 1 (- 3 π)$

단계 2.3.2.2.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - x + 3 π$

단계 3