미적분 예제

$\int \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x$

단계 1

$x^{2} - 1$ 을 $x + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 1.2

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

단계 1.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$x$

단계 1.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$

단계 1.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$

단계 1.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

단계 1.7

피제수 $- x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

단계 1.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					-	$x$	-	$1$

단계 1.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$

단계 1.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$
								$0$

단계 1.11

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$\int x - 1 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x d x + \int - 1 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

단계 5

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$