미적분 예제

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} - 3}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

단계 1.2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

단계 1.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{- \frac{2}{3}} d x$

단계 2

먼저 $u = x^{\frac{1}{3}} - 3$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ 이므로 $- d u = \frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = x^{\frac{1}{3}} - 3$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{\frac{1}{3}} - 3$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 3]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}} - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3.3

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3.5.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.4

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0$

단계 2.1.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

단계 2.1.5.2.2

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int 3 u d u$

단계 3

$3$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int u d u$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ 을 $3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

단계 5.2

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} u^{2} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{3}} - 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{3}{2} {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + C$