미적분 예제

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 x^{2}}} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \sin (t)$ 라고 하면 $d x = \cos (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\cos (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 2.1.2

$- 4 \sin^{2} (t)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

단계 2.1.3

$4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

단계 2.1.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 2.1.5

$4 \cos^{2} (t)$ 을 ${(2 \cos (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(2 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

단계 2.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{1}{2 \cos (t)} \cos (t) d t$

단계 2.2

$\cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 \cos (t)$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{2} d t$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} t + C$

단계 4

$t$ 를 모두 $\arcsin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \arcsin (x) + C$