미적분 예제

$\int \frac{1}{x \ln (3 x)} d x$

단계 1

먼저 $u_{2} = \ln (3 x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u_{2} = \ln (3 x)$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\ln (3 x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

단계 1.1.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.1.2.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.1.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.1.3

미분합니다.

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단계 1.1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.3.2

항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{3 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x} \cdot 1$

단계 1.1.3.4

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x}$

단계 1.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 2

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$\ln (| u_{2} |) + C$

단계 3

$u_{2}$ 를 모두 $\ln (3 x)$ 로 바꿉니다.

$\ln (| \ln (3 x) |) + C$