미적분 예제

$\int \frac{1}{x \ln (x^{8})} d x$

단계 1

$\frac{1}{x \ln (x^{8})}$ 을 $\frac{1}{x (8 \ln (x))}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{x (8 \ln (x))} d x$

단계 2

$\frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{8}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

단계 3

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 3.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 3.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u$

단계 4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\frac{1}{8} (\ln (| u |) + C)$

단계 5

간단히 합니다.

$\frac{1}{8} \ln (| u |) + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{8} \ln (| \ln (x) |) + C$