미적분 예제

$\int \frac{1}{3 + 25 x^{2}} d x$

단계 1

$3 + 25 x^{2}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25}) + 25 x^{2}} d x$

단계 1.2

$25 x^{2}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

단계 1.3

$25 (\frac{3}{25}) + 25 (x^{2})$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25} + x^{2})} d x$

단계 2

$\frac{1}{25}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{25}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{3}{25} + x^{2}} d x$

단계 3

$\frac{3}{25}$ 을 ${(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

단계 4

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C$ 입니다.

$\frac{1}{25} (\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{5}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{25} (1 \frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

단계 5.1.2

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

단계 5.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{5}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (x \frac{5}{\sqrt{3}}) + C)$

단계 5.1.4

$x$ 와 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x \cdot 5}{\sqrt{3}}) + C)$

단계 5.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{5 \cdot x}{\sqrt{3}}) + C)$

단계 5.1.6

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ 와 $\arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C)$

단계 5.2

$\frac{1}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C)$ 을 $\frac{1}{25} \cdot \frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{25} \cdot \frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{1}{25}$ 에 $\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{25 \sqrt{3}} + C$

단계 5.3.2

$5$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3}))}{25 \sqrt{3}} + C$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$25 \sqrt{3}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3}))}{5 (5 \sqrt{3})} + C$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{5 (5 \sqrt{3})} + C$

단계 5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{5 \sqrt{3}} + C$

단계 5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{5 \sqrt{3}} \arctan (\frac{5 \sqrt{3}}{3} x) + C$