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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.2.4
와 을 묶습니다.
단계 1.2.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.2.6
분자를 간단히 합니다.
단계 1.2.6.1
에 을 곱합니다.
단계 1.2.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.2.7
와 을 묶습니다.
단계 1.2.8
와 을 묶습니다.
단계 1.2.9
에 을 곱합니다.
단계 1.2.10
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.11
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.11.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.11.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.2.11.4
을 로 나눕니다.
단계 1.3
의 값을 구합니다.
단계 1.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.3.4
와 을 묶습니다.
단계 1.3.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.3.6
분자를 간단히 합니다.
단계 1.3.6.1
에 을 곱합니다.
단계 1.3.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.3.8
와 을 묶습니다.
단계 1.3.9
와 을 묶습니다.
단계 1.3.10
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 1.3.11
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.12
공약수로 약분합니다.
단계 1.3.12.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.12.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.3.12.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.3.13
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2
단계 2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
단계 2.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.2.4
와 을 묶습니다.
단계 2.2.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.2.6
분자를 간단히 합니다.
단계 2.2.6.1
에 을 곱합니다.
단계 2.2.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.2.8
와 을 묶습니다.
단계 2.2.9
와 을 묶습니다.
단계 2.2.10
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
단계 2.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.3.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.3.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.5
의 지수를 곱합니다.
단계 2.3.5.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.3.5.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.3.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.3.7
와 을 묶습니다.
단계 2.3.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.3.9
분자를 간단히 합니다.
단계 2.3.9.1
에 을 곱합니다.
단계 2.3.9.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.3.10
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.3.11
와 을 묶습니다.
단계 2.3.12
와 을 묶습니다.
단계 2.3.13
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.3.13.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.3.13.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.3.13.3
와 을 묶습니다.
단계 2.3.13.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.3.13.5
분자를 간단히 합니다.
단계 2.3.13.5.1
에 을 곱합니다.
단계 2.3.13.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.3.13.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.3.14
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 2.3.15
에 을 곱합니다.
단계 2.3.16
와 을 묶습니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
의 값을 구합니다.
단계 3.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.5
의 지수를 곱합니다.
단계 3.2.5.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.2.5.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.2.7
와 을 묶습니다.
단계 3.2.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.9
분자를 간단히 합니다.
단계 3.2.9.1
에 을 곱합니다.
단계 3.2.9.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.10
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2.11
와 을 묶습니다.
단계 3.2.12
와 을 묶습니다.
단계 3.2.13
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.2.13.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.2.13.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.2.13.3
와 을 묶습니다.
단계 3.2.13.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.13.5
분자를 간단히 합니다.
단계 3.2.13.5.1
에 을 곱합니다.
단계 3.2.13.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.13.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2.14
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3.2.15
에 을 곱합니다.
단계 3.2.16
에 을 곱합니다.
단계 3.3
의 값을 구합니다.
단계 3.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.3.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.3.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.5
의 지수를 곱합니다.
단계 3.3.5.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.3.5.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.3.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.3.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.3.5.3
에 을 곱합니다.
단계 3.3.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.3.7
와 을 묶습니다.
단계 3.3.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.3.9
분자를 간단히 합니다.
단계 3.3.9.1
에 을 곱합니다.
단계 3.3.9.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.3.10
와 을 묶습니다.
단계 3.3.11
와 을 묶습니다.
단계 3.3.12
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.3.12.1
를 옮깁니다.
단계 3.3.12.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.3.12.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.3.12.4
와 을 묶습니다.
단계 3.3.12.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.3.12.6
분자를 간단히 합니다.
단계 3.3.12.6.1
에 을 곱합니다.
단계 3.3.12.6.2
를 에 더합니다.
단계 3.3.12.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.3.13
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3.3.14
에 을 곱합니다.
단계 3.3.15
에 을 곱합니다.
단계 3.3.16
에 을 곱합니다.
단계 4
단계 4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2
의 값을 구합니다.
단계 4.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.2.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.2.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.5
의 지수를 곱합니다.
단계 4.2.5.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.5.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.5.3
에 을 곱합니다.
단계 4.2.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.2.7
와 을 묶습니다.
단계 4.2.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.2.9
분자를 간단히 합니다.
단계 4.2.9.1
에 을 곱합니다.
단계 4.2.9.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.10
와 을 묶습니다.
단계 4.2.11
와 을 묶습니다.
단계 4.2.12
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.2.12.1
를 옮깁니다.
단계 4.2.12.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.12.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.2.12.4
와 을 묶습니다.
단계 4.2.12.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.2.12.6
분자를 간단히 합니다.
단계 4.2.12.6.1
에 을 곱합니다.
단계 4.2.12.6.2
를 에 더합니다.
단계 4.2.12.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.2.13
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 4.2.14
에 을 곱합니다.
단계 4.2.15
에 을 곱합니다.
단계 4.2.16
에 을 곱합니다.
단계 4.2.17
에 을 곱합니다.
단계 4.2.18
에 을 곱합니다.
단계 4.3
의 값을 구합니다.
단계 4.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.3.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.3.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.5
의 지수를 곱합니다.
단계 4.3.5.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.5.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.3.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.5.3
에 을 곱합니다.
단계 4.3.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.3.7
와 을 묶습니다.
단계 4.3.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.9
분자를 간단히 합니다.
단계 4.3.9.1
에 을 곱합니다.
단계 4.3.9.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.3.10
와 을 묶습니다.
단계 4.3.11
와 을 묶습니다.
단계 4.3.12
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.3.12.1
를 옮깁니다.
단계 4.3.12.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.12.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.3.12.4
와 을 묶습니다.
단계 4.3.12.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.12.6
분자를 간단히 합니다.
단계 4.3.12.6.1
에 을 곱합니다.
단계 4.3.12.6.2
를 에 더합니다.
단계 4.3.12.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.3.13
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 4.3.14
에 을 곱합니다.
단계 4.3.15
에 을 곱합니다.
단계 4.3.16
에 을 곱합니다.
단계 4.3.17
에 을 곱합니다.
단계 4.3.18
에 을 곱합니다.