미적분 예제

$f (x) = 3 x^{4}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{4}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (4 x^{3})$

단계 1.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 12 x^{3}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{3}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (3 x^{2})$

단계 2.3

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$36$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $36 x^{2}$ 의 미분은 $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$36 (2 x)$

단계 3.3

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = 72 x$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$72$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $72 x$ 의 미분은 $72 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$72 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$72 \cdot 1$

단계 4.3

$72$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 72$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 $72$ 입니다.

$72$