미적분 예제

Trouver la dérivée de 2nd f(x)=x^(9/2)e^x
단계 1
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.5
을 묶습니다.
단계 1.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.7
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.7.1
을 곱합니다.
단계 1.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.8
을 묶습니다.
단계 1.9
을 묶습니다.
단계 1.10
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.10.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 1.10.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2
2차 도함수를 구합니다
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.2.5
을 묶습니다.
단계 2.2.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.2.7
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.7.1
을 곱합니다.
단계 2.2.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.8
을 묶습니다.
단계 2.2.9
을 묶습니다.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.4
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.3.6
을 묶습니다.
단계 2.3.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.3.8
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.8.1
을 곱합니다.
단계 2.3.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.3.9
을 묶습니다.
단계 2.3.10
을 묶습니다.
단계 2.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.4.2
항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.1
을 곱합니다.
단계 2.4.2.2
을 곱합니다.
단계 2.4.2.3
을 곱합니다.
단계 2.4.2.4
을 묶습니다.
단계 2.4.2.5
을 묶습니다.
단계 2.4.2.6
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.4.2.7
에 더합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.7.1
를 옮깁니다.
단계 2.4.2.7.2
에 더합니다.
단계 2.4.2.8
을 묶습니다.
단계 2.4.2.9
을 곱합니다.
단계 2.4.2.10
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.4.2.11
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.4.2.11.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.4.2.11.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.4.2.11.4
로 나눕니다.
단계 2.4.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 3
3차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.4
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.2.6
을 묶습니다.
단계 3.2.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.8
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.8.1
을 곱합니다.
단계 3.2.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.9
을 묶습니다.
단계 3.2.10
을 묶습니다.
단계 3.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.3
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.3.5
을 묶습니다.
단계 3.3.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.3.7
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.7.1
을 곱합니다.
단계 3.3.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.3.8
을 묶습니다.
단계 3.3.9
을 묶습니다.
단계 3.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.4.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4.4
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.4.6
을 묶습니다.
단계 3.4.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.4.8
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.8.1
을 곱합니다.
단계 3.4.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.4.9
을 묶습니다.
단계 3.4.10
을 묶습니다.
단계 3.5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.5.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.5.3
항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.3.1
을 묶습니다.
단계 3.5.3.2
을 곱합니다.
단계 3.5.3.3
을 곱합니다.
단계 3.5.3.4
을 곱합니다.
단계 3.5.3.5
을 곱합니다.
단계 3.5.3.6
을 묶습니다.
단계 3.5.3.7
을 묶습니다.
단계 3.5.3.8
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.5.3.9
에 더합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.3.9.1
를 옮깁니다.
단계 3.5.3.9.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.5.3.9.3
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.3.9.3.1
을 곱합니다.
단계 3.5.3.9.3.2
을 곱합니다.
단계 3.5.3.9.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.5.3.10
을 곱합니다.
단계 3.5.3.11
에 더합니다.
단계 3.5.4
항을 다시 정렬합니다.
단계 3.5.5
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.5.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.5.1.1
다시 씁니다.
단계 3.5.5.1.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 3.5.5.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4
4차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.4
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.2.6
을 묶습니다.
단계 4.2.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.2.8
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.8.1
을 곱합니다.
단계 4.2.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.9
을 묶습니다.
단계 4.2.10
을 묶습니다.
단계 4.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.3.5
을 묶습니다.
단계 4.3.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.7
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.7.1
을 곱합니다.
단계 4.3.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.3.8
을 묶습니다.
단계 4.3.9
을 묶습니다.
단계 4.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.4.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.4.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4.4
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.4.6
을 묶습니다.
단계 4.4.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.4.8
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.4.8.1
을 곱합니다.
단계 4.4.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.4.9
을 묶습니다.
단계 4.4.10
을 묶습니다.
단계 4.5
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.5.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.5.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.5.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.5.4
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.5.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.5.6
을 묶습니다.
단계 4.5.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.5.8
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.5.8.1
을 곱합니다.
단계 4.5.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.5.9
을 묶습니다.
단계 4.5.10
을 묶습니다.
단계 4.6
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.6.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.6.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.6.3
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.6.4
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.6.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.6.6
을 묶습니다.
단계 4.6.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.6.8
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.6.8.1
을 곱합니다.
단계 4.6.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.6.9
을 묶습니다.
단계 4.6.10
을 묶습니다.
단계 4.7
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.7.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.5
항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.7.5.1
을 묶습니다.
단계 4.7.5.2
을 곱합니다.
단계 4.7.5.3
을 곱합니다.
단계 4.7.5.4
을 곱합니다.
단계 4.7.5.5
을 곱합니다.
단계 4.7.5.6
을 묶습니다.
단계 4.7.5.7
을 묶습니다.
단계 4.7.5.8
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.7.5.9
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.7.5.10
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.7.5.10.1
을 곱합니다.
단계 4.7.5.10.2
을 곱합니다.
단계 4.7.5.11
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.7.5.12
을 곱합니다.
단계 4.7.5.13
에 더합니다.
단계 4.7.5.14
에 더합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.7.5.14.1
를 옮깁니다.
단계 4.7.5.14.2
에 더합니다.
단계 4.7.5.15
을 묶습니다.
단계 4.7.5.16
을 곱합니다.
단계 4.7.5.17
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.18
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.7.5.18.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.18.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.7.5.18.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.7.5.18.4
로 나눕니다.
단계 4.7.5.19
에 더합니다.
단계 4.7.5.20
을 곱합니다.
단계 4.7.5.21
을 곱합니다.
단계 4.7.5.22
을 곱합니다.
단계 4.7.5.23
을 묶습니다.
단계 4.7.5.24
을 묶습니다.
단계 4.7.5.25
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.7.5.26
을 묶습니다.
단계 4.7.5.27
을 묶습니다.
단계 4.7.5.28
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.7.5.29
을 곱합니다.
단계 4.7.5.30
을 곱합니다.
단계 4.7.5.31
을 곱합니다.
단계 4.7.5.32
에 더합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.7.5.32.1
를 옮깁니다.
단계 4.7.5.32.2
에 더합니다.
단계 4.7.5.33
을 묶습니다.
단계 4.7.5.34
을 곱합니다.
단계 4.7.5.35
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.36
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.7.5.36.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.36.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.7.5.36.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.7.5.37
에 더합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.7.5.37.1
를 옮깁니다.
단계 4.7.5.37.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.7.5.38
에 더합니다.
단계 4.7.5.39
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.40
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.7.5.40.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.40.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.7.5.40.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.7.6
항을 다시 정렬합니다.
단계 5
에 대한 4차 도함수는 입니다.