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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.5
와 을 묶습니다.
단계 1.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.7
분자를 간단히 합니다.
단계 1.7.1
에 을 곱합니다.
단계 1.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.8
와 을 묶습니다.
단계 1.9
와 을 묶습니다.
단계 1.10
간단히 합니다.
단계 1.10.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 1.10.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2
단계 2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
단계 2.2.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.2.5
와 을 묶습니다.
단계 2.2.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.2.7
분자를 간단히 합니다.
단계 2.2.7.1
에 을 곱합니다.
단계 2.2.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.8
와 을 묶습니다.
단계 2.2.9
와 을 묶습니다.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
단계 2.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.4
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.3.6
와 을 묶습니다.
단계 2.3.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.3.8
분자를 간단히 합니다.
단계 2.3.8.1
에 을 곱합니다.
단계 2.3.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.3.9
와 을 묶습니다.
단계 2.3.10
와 을 묶습니다.
단계 2.4
간단히 합니다.
단계 2.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.4.2
항을 묶습니다.
단계 2.4.2.1
에 을 곱합니다.
단계 2.4.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4.2.3
에 을 곱합니다.
단계 2.4.2.4
와 을 묶습니다.
단계 2.4.2.5
와 을 묶습니다.
단계 2.4.2.6
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.4.2.7
를 에 더합니다.
단계 2.4.2.7.1
를 옮깁니다.
단계 2.4.2.7.2
를 에 더합니다.
단계 2.4.2.8
와 을 묶습니다.
단계 2.4.2.9
에 을 곱합니다.
단계 2.4.2.10
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.4.2.11
공약수로 약분합니다.
단계 2.4.2.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.4.2.11.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.4.2.11.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.4.2.11.4
을 로 나눕니다.
단계 2.4.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
의 값을 구합니다.
단계 3.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.4
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.2.6
와 을 묶습니다.
단계 3.2.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.8
분자를 간단히 합니다.
단계 3.2.8.1
에 을 곱합니다.
단계 3.2.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.9
와 을 묶습니다.
단계 3.2.10
와 을 묶습니다.
단계 3.3
의 값을 구합니다.
단계 3.3.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.3
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.3.5
와 을 묶습니다.
단계 3.3.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.3.7
분자를 간단히 합니다.
단계 3.3.7.1
에 을 곱합니다.
단계 3.3.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.3.8
와 을 묶습니다.
단계 3.3.9
와 을 묶습니다.
단계 3.4
의 값을 구합니다.
단계 3.4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.4.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4.4
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.4.6
와 을 묶습니다.
단계 3.4.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.4.8
분자를 간단히 합니다.
단계 3.4.8.1
에 을 곱합니다.
단계 3.4.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.4.9
와 을 묶습니다.
단계 3.4.10
와 을 묶습니다.
단계 3.5
간단히 합니다.
단계 3.5.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.5.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.5.3
항을 묶습니다.
단계 3.5.3.1
와 을 묶습니다.
단계 3.5.3.2
에 을 곱합니다.
단계 3.5.3.3
에 을 곱합니다.
단계 3.5.3.4
에 을 곱합니다.
단계 3.5.3.5
에 을 곱합니다.
단계 3.5.3.6
와 을 묶습니다.
단계 3.5.3.7
와 을 묶습니다.
단계 3.5.3.8
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.5.3.9
를 에 더합니다.
단계 3.5.3.9.1
를 옮깁니다.
단계 3.5.3.9.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.5.3.9.3
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 3.5.3.9.3.1
에 을 곱합니다.
단계 3.5.3.9.3.2
에 을 곱합니다.
단계 3.5.3.9.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.5.3.10
에 을 곱합니다.
단계 3.5.3.11
를 에 더합니다.
단계 3.5.4
항을 다시 정렬합니다.
단계 3.5.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.5.5.1
분자를 간단히 합니다.
단계 3.5.5.1.1
다시 씁니다.
단계 3.5.5.1.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 3.5.5.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4
단계 4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2
의 값을 구합니다.
단계 4.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.4
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.2.6
와 을 묶습니다.
단계 4.2.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.2.8
분자를 간단히 합니다.
단계 4.2.8.1
에 을 곱합니다.
단계 4.2.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.9
와 을 묶습니다.
단계 4.2.10
와 을 묶습니다.
단계 4.3
의 값을 구합니다.
단계 4.3.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.3.5
와 을 묶습니다.
단계 4.3.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.7
분자를 간단히 합니다.
단계 4.3.7.1
에 을 곱합니다.
단계 4.3.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.3.8
와 을 묶습니다.
단계 4.3.9
와 을 묶습니다.
단계 4.4
의 값을 구합니다.
단계 4.4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.4.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4.4
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.4.6
와 을 묶습니다.
단계 4.4.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.4.8
분자를 간단히 합니다.
단계 4.4.8.1
에 을 곱합니다.
단계 4.4.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.4.9
와 을 묶습니다.
단계 4.4.10
와 을 묶습니다.
단계 4.5
의 값을 구합니다.
단계 4.5.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.5.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.5.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.5.4
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.5.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.5.6
와 을 묶습니다.
단계 4.5.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.5.8
분자를 간단히 합니다.
단계 4.5.8.1
에 을 곱합니다.
단계 4.5.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.5.9
와 을 묶습니다.
단계 4.5.10
와 을 묶습니다.
단계 4.6
의 값을 구합니다.
단계 4.6.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.6.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.6.3
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.6.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.6.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.6.6
와 을 묶습니다.
단계 4.6.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.6.8
분자를 간단히 합니다.
단계 4.6.8.1
에 을 곱합니다.
단계 4.6.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.6.9
와 을 묶습니다.
단계 4.6.10
와 을 묶습니다.
단계 4.7
간단히 합니다.
단계 4.7.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.5
항을 묶습니다.
단계 4.7.5.1
와 을 묶습니다.
단계 4.7.5.2
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.3
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.4
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.5
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.6
와 을 묶습니다.
단계 4.7.5.7
와 을 묶습니다.
단계 4.7.5.8
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.7.5.9
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.7.5.10
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 4.7.5.10.1
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.10.2
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.11
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.7.5.12
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.13
를 에 더합니다.
단계 4.7.5.14
를 에 더합니다.
단계 4.7.5.14.1
를 옮깁니다.
단계 4.7.5.14.2
를 에 더합니다.
단계 4.7.5.15
와 을 묶습니다.
단계 4.7.5.16
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.17
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.18
공약수로 약분합니다.
단계 4.7.5.18.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.18.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.7.5.18.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.7.5.18.4
을 로 나눕니다.
단계 4.7.5.19
를 에 더합니다.
단계 4.7.5.20
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.21
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.22
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.23
와 을 묶습니다.
단계 4.7.5.24
와 을 묶습니다.
단계 4.7.5.25
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.7.5.26
와 을 묶습니다.
단계 4.7.5.27
와 을 묶습니다.
단계 4.7.5.28
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.7.5.29
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.30
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.31
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.32
를 에 더합니다.
단계 4.7.5.32.1
를 옮깁니다.
단계 4.7.5.32.2
를 에 더합니다.
단계 4.7.5.33
와 을 묶습니다.
단계 4.7.5.34
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5.35
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.36
공약수로 약분합니다.
단계 4.7.5.36.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.36.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.7.5.36.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.7.5.37
를 에 더합니다.
단계 4.7.5.37.1
를 옮깁니다.
단계 4.7.5.37.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.7.5.38
를 에 더합니다.
단계 4.7.5.39
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.40
공약수로 약분합니다.
단계 4.7.5.40.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.5.40.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.7.5.40.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.7.6
항을 다시 정렬합니다.
단계 5
의 에 대한 4차 도함수는 입니다.