미적분 예제

$f (x) = \sqrt[15]{7 x + 5}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[15]{7 x + 5}$ 을(를) ${(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}})$

단계 1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{15}}$ , $g (x) = 7 x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $7 x + 5$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.2.2

$n = \frac{1}{15}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{15} u^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $7 x + 5$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.4

$- 1$ 와 $\frac{15}{15}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.6.2

$1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.7.2

$\frac{1}{15}$ 와 ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 1.8

합의 법칙에 의해 $7 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

단계 1.9

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

단계 1.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

단계 1.11

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

단계 1.12

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 + 0)$

단계 1.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot 7$

단계 1.13.2

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{7}{15}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ 의 미분은 $\frac{7}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}})$

단계 2.1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ 을 ${({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1})$

단계 2.1.2.2

${({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15} \cdot - 1})$

단계 2.1.2.2.2

$\frac{14}{15} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.2.1

$\frac{14}{15}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{14 \cdot - 1}{15}})$

단계 2.1.2.2.2.2

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}})$

단계 2.1.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}})$

단계 2.2

$f (x) = x^{- \frac{14}{15}}$ , $g (x) = 7 x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $7 x + 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{14}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.2.2

$n = - \frac{14}{15}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} u^{- \frac{14}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $7 x + 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{15}{15}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.6.2

$- 14$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.7.2

${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ 와 $\frac{14}{15}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}} \cdot 14}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.7.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.7.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 2.7.4

$\frac{7}{15}$ 에 $\frac{14}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{7 \cdot 14}{15 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 2.7.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.1

$7$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{98}{15 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 2.7.5.2

$15$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $7 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

단계 2.9

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

단계 2.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

단계 2.11

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

단계 2.12

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 + 0)$

단계 2.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot 7$

단계 2.13.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 7 \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

단계 2.13.3

$- 7$ 와 $\frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 7 \cdot 98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

단계 2.13.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.4.1

$- 7$ 에 $98$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

단계 2.13.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \frac{686}{225}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ 의 미분은 $- \frac{686}{225} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}]$ 입니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

단계 3.1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ 을 ${({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$

단계 3.1.2.2

${({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15} \cdot - 1}$

단계 3.1.2.2.2

$\frac{29}{15} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.2.1

$\frac{29}{15}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{29 \cdot - 1}{15}}$

단계 3.1.2.2.2.2

$29$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{- 29}{15}}$

단계 3.1.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$

단계 3.2

$f (x) = x^{- \frac{29}{15}}$ , $g (x) = 7 x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $7 x + 5$ 로 바꿉니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{29}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.2.2

$n = - \frac{29}{15}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} u^{- \frac{29}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $7 x + 5$ 로 바꿉니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{15}{15}$ 을 묶습니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.6.2

$- 29$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.7.2

${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ 와 $\frac{29}{15}$ 을 묶습니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}} \cdot 29}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.7.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1

${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ 의 왼쪽으로 $29$ 이동하기

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.7.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.7.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = 1 (\frac{686}{225}) \cdot (\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.7.3.4

$\frac{686}{225}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \frac{686}{225} \cdot (\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 3.7.4

$\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ 에 $\frac{686}{225}$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \frac{29 \cdot 686}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}} \cdot 225} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 3.7.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.5.1

$29$ 에 $686$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \frac{19894}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}} \cdot 225} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 3.7.5.2

$225$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 3.8

합의 법칙에 의해 $7 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

단계 3.9

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

단계 3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

단계 3.11

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

단계 3.12

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 + 0)$

단계 3.13

분수를 통분합니다.

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단계 3.13.1

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot 7$

단계 3.13.2

$\frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f''' (x) = \frac{19894 \cdot 7}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$

단계 3.13.3

$19894$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \frac{139258}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.1

$\frac{139258}{3375}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{139258}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ 의 미분은 $\frac{139258}{3375} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}]$ 입니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}})$

단계 4.1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1.2.1

$\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ 을 ${({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1})$

단계 4.1.2.2

${({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15} \cdot - 1})$

단계 4.1.2.2.2

$\frac{44}{15} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.2.2.1

$\frac{44}{15}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{44 \cdot - 1}{15}})$

단계 4.1.2.2.2.2

$44$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{- 44}{15}})$

단계 4.1.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}})$

단계 4.2

$f (x) = x^{- \frac{44}{15}}$ , $g (x) = 7 x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $7 x + 5$ 로 바꿉니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{44}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.2.2

$n = - \frac{44}{15}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} u^{- \frac{44}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.2.3

$u$ 를 모두 $7 x + 5$ 로 바꿉니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.4

$- 1$ 와 $\frac{15}{15}$ 을 묶습니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.6.2

$- 44$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 59}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.7

분수를 통분합니다.

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단계 4.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.7.2

${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ 와 $\frac{44}{15}$ 을 묶습니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}} \cdot 44}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.7.3

식을 간단히 합니다.

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단계 4.7.3.1

${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ 의 왼쪽으로 $44$ 이동하기

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.7.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

단계 4.7.4

$\frac{139258}{3375}$ 에 $\frac{44}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = - \frac{139258 \cdot 44}{3375 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 4.7.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.5.1

$139258$ 에 $44$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{3375 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 4.7.5.2

$15$ 에 $3375$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

단계 4.8

합의 법칙에 의해 $7 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

단계 4.9

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

단계 4.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

단계 4.11

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

단계 4.12

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 + 0)$

단계 4.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot 7$

단계 4.13.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = - 7 \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

단계 4.13.3

$- 7$ 와 $\frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ 을 묶습니다.

$f^{4} (x) = \frac{- 7 \cdot 6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

단계 4.13.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.4.1

$- 7$ 에 $6127352$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{- 42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

단계 4.13.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{4} (x) = - \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 $- \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ 입니다.

$- \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$