미적분 예제

$f (x) = e^{- 7 x^{2}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 7 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

단계 1.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))$

단계 1.2.3

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 14 e^{- 7 x^{2}} x$

단계 1.3.2

$- 14 e^{- 7 x^{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 14 x e^{- 7 x^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- 14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 14 x e^{- 7 x^{2}}$ 의 미분은 $- 14 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$ 입니다.

$- 14 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{- 7 x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 14 (x \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 7 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 14 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 14 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.4

미분합니다.

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단계 2.4.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.4.3

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 14 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 14 (x^{1} x (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 14 (x^{1} x^{1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 14 (x^{1 + 1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.8

식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 14 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.8.2

$e^{- 7 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 14$ 이동하기

$- 14 (x^{2} (- 14 \cdot e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 14 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

단계 2.10

$e^{- 7 x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 14 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}})$

단계 2.11

간단히 합니다.

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단계 2.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 14 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) - 14 e^{- 7 x^{2}}$

단계 2.11.2

$- 14$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$196 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 14 e^{- 7 x^{2}}$

단계 2.11.3

항을 다시 정렬합니다.

$196 e^{- 7 x^{2}} x^{2} - 14 e^{- 7 x^{2}}$

단계 2.11.4

$196 e^{- 7 x^{2}} x^{2} - 14 e^{- 7 x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 196 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 14 e^{- 7 x^{2}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $196 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 14 e^{- 7 x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$196$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $196 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ 의 미분은 $196 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- 7 x^{2}}]$ 입니다.

$196 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = e^{- 7 x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$196 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 7 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$196 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$196 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.4

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.7

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$196 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$196 (x \cdot x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.8.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$196 (x^{1} x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$196 (x^{1 + 2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.8.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$196 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.2.9

$e^{- 7 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 14$ 이동하기

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 14 e^{- 7 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$- 14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 14 e^{- 7 x^{2}}$ 의 미분은 $- 14 \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}]$ 입니다.

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}]$

단계 3.3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 7 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

단계 3.3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

단계 3.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

단계 3.3.3

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

단계 3.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x)))$

단계 3.3.5

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) - 14 (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x))$

단계 3.3.6

$- 14$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$196 (x^{3} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 196 (e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

단계 3.4.2

항을 묶습니다.

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단계 3.4.2.1

$- 14$ 에 $196$ 을 곱합니다.

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}})) + 196 (e^{- 7 x^{2}} (2 x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

단계 3.4.2.2

$2$ 에 $196$ 을 곱합니다.

$- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 392 (e^{- 7 x^{2}} (x)) + 196 e^{- 7 x^{2}} x$

단계 3.4.2.3

$392 e^{- 7 x^{2}} x$ 를 $196 e^{- 7 x^{2}} x$ 에 더합니다.

$- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}} x$

단계 3.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 2744 e^{- 7 x^{2}} x^{3} + 588 e^{- 7 x^{2}} x$

단계 3.4.4

$- 2744 e^{- 7 x^{2}} x^{3} + 588 e^{- 7 x^{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f''' (x) = - 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 588 x e^{- 7 x^{2}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}} + 588 x e^{- 7 x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 2744$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2744 x^{3} e^{- 7 x^{2}}$ 의 미분은 $- 2744 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- 7 x^{2}}]$ 입니다.

$- 2744 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- 7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = e^{- 7 x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2744 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 7 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2744 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2744 (x^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.4

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.6

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.7

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 2744 (x^{3} (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.8

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 2744 (x \cdot x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.8.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2744 (x^{1} x^{3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2744 (x^{1 + 3} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.8.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 2744 (x^{4} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.2.9

$e^{- 7 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 14$ 이동하기

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [588 x e^{- 7 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$588$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $588 x e^{- 7 x^{2}}$ 의 미분은 $588 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$ 입니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 \frac{d}{d x} [x e^{- 7 x^{2}}]$

단계 4.3.2

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x \frac{d}{d x} [e^{- 7 x^{2}}] + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 7 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 7 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.4

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 7 (2 x))) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

단계 4.3.7

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{- 7 x^{2}} (- 14 x)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

단계 4.3.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{1} x (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

단계 4.3.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{1} x^{1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

단계 4.3.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{1 + 1} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

단계 4.3.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}} \cdot (- 14)) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

단계 4.3.12

$e^{- 7 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 14$ 이동하기

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 \cdot e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} \cdot 1)$

단계 4.3.13

$e^{- 7 x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}})$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) - 2744 (e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}}) + e^{- 7 x^{2}})$

단계 4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2744 (x^{4} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) - 2744 (e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

단계 4.4.3

항을 묶습니다.

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단계 4.4.3.1

$- 14$ 에 $- 2744$ 을 곱합니다.

$38416 (x^{4} (e^{- 7 x^{2}})) - 2744 (e^{- 7 x^{2}} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

단계 4.4.3.2

$3$ 에 $- 2744$ 을 곱합니다.

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 8232 (e^{- 7 x^{2}} (x^{2})) + 588 (x^{2} (- 14 e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

단계 4.4.3.3

$- 14$ 에 $588$ 을 곱합니다.

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 8232 e^{- 7 x^{2}} x^{2} - 8232 (x^{2} (e^{- 7 x^{2}})) + 588 e^{- 7 x^{2}}$

단계 4.4.3.4

$- 8232 e^{- 7 x^{2}} x^{2}$ 에서 $8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ 을 뺍니다.

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단계 4.4.3.4.1

$e^{- 7 x^{2}}$ 를 옮깁니다.

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}} - 8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

단계 4.4.3.4.2

$- 8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ 에서 $8232 x^{2} e^{- 7 x^{2}}$ 을 뺍니다.

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

단계 4.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$38416 e^{- 7 x^{2}} x^{4} - 16464 e^{- 7 x^{2}} x^{2} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

단계 4.4.5

$38416 e^{- 7 x^{2}} x^{4} - 16464 e^{- 7 x^{2}} x^{2} + 588 e^{- 7 x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f^{4} (x) = 38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 $38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$ 입니다.

$38416 x^{4} e^{- 7 x^{2}} - 16464 x^{2} e^{- 7 x^{2}} + 588 e^{- 7 x^{2}}$