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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.4
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.4.1
와 을 묶습니다.
단계 1.4.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.4.4
분수를 통분합니다.
단계 1.4.4.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2
단계 2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
미분합니다.
단계 2.3.1
의 지수를 곱합니다.
단계 2.3.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.3.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.3.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.3.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.3.4
를 에 더합니다.
단계 2.3.5
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.4
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 2.5
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.1
와 을 묶습니다.
단계 2.5.2
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 2.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.5.2.2.1
를 승 합니다.
단계 2.5.2.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.5.2.2.3
공약수로 약분합니다.
단계 2.5.2.2.4
수식을 다시 씁니다.
단계 2.5.2.2.5
을 로 나눕니다.
단계 2.5.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.4
인수분해하여 식을 간단히 합니다.
단계 2.5.4.1
에 을 곱합니다.
단계 2.5.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.5.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.5.4.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.5.4.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.6
공약수로 약분합니다.
단계 2.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.6.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.6.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.7
에 을 곱합니다.
단계 2.8
간단히 합니다.
단계 2.8.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.8.2
분자를 간단히 합니다.
단계 2.8.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.8.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 2.8.2.1.2
을 곱합니다.
단계 2.8.2.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 2.8.2.1.2.2
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 2.8.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.8.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.8.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.8.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.8.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3
단계 3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
미분합니다.
단계 3.3.1
의 지수를 곱합니다.
단계 3.3.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.3.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.3.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.3.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.3.4
를 에 더합니다.
단계 3.3.5
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.4
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.4.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3.4.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.5
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.5.1
와 을 묶습니다.
단계 3.5.2
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.2.1
을 곱합니다.
단계 3.5.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.2.2.4
을 로 나눕니다.
단계 3.5.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.5.4
에 을 곱합니다.
단계 3.6
를 승 합니다.
단계 3.7
를 승 합니다.
단계 3.8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.9
를 에 더합니다.
단계 3.10
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.11
인수분해하여 식을 간단히 합니다.
단계 3.11.1
에 을 곱합니다.
단계 3.11.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.11.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.11.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.11.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.12
공약수로 약분합니다.
단계 3.12.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.12.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.12.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.13
에 을 곱합니다.
단계 3.14
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.15
간단히 합니다.
단계 3.15.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.15.2
분자를 간단히 합니다.
단계 3.15.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.15.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 3.15.2.1.2
을 곱합니다.
단계 3.15.2.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 3.15.2.1.2.2
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 3.15.2.1.3
의 지수를 곱합니다.
단계 3.15.2.1.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.15.2.1.3.2
에 을 곱합니다.
단계 3.15.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.15.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.15.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.15.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.15.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.15.7
에 을 곱합니다.
단계 3.15.8
에 을 곱합니다.
단계 4
단계 4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3
미분합니다.
단계 4.3.1
의 지수를 곱합니다.
단계 4.3.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.1.2
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.3.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.3.4
를 에 더합니다.
단계 4.3.5
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.4
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.4.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.4.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.5
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.5.1
와 을 묶습니다.
단계 4.5.2
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 4.5.2.1
을 곱합니다.
단계 4.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.5.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.5.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.5.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.5.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.5.4
항을 간단히 합니다.
단계 4.5.4.1
에 을 곱합니다.
단계 4.5.4.2
와 을 묶습니다.
단계 4.5.4.3
와 을 묶습니다.
단계 4.5.4.4
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 4.5.4.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.5.4.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.5.4.4.2.1
을 곱합니다.
단계 4.5.4.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.5.4.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.5.4.4.2.4
을 로 나눕니다.
단계 4.5.5
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.5.6
분수를 통분합니다.
단계 4.5.6.1
에 을 곱합니다.
단계 4.5.6.2
에 을 곱합니다.
단계 4.6
간단히 합니다.
단계 4.6.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.6.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.6.3
분자를 간단히 합니다.
단계 4.6.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.6.3.1.1
에 을 곱합니다.
단계 4.6.3.1.2
을 곱합니다.
단계 4.6.3.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 4.6.3.1.2.2
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 4.6.3.1.3
의 지수를 곱합니다.
단계 4.6.3.1.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.6.3.1.3.2
에 을 곱합니다.
단계 4.6.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.6.3.3
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 4.6.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.4.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.5
을 로그 밖으로 내보내서 을 전개합니다.
단계 4.6.6
공약수로 약분합니다.
단계 4.6.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.6.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.6.6.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.6.7
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 4.6.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.7.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.7.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.7.4
공약수로 약분합니다.
단계 4.6.7.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.7.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.6.7.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.6.8
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.6.9
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.10
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.6.11
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 5
의 에 대한 4차 도함수는 입니다.