미적분 예제

$4 \csc (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \csc (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 1.2

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$4 (- \csc (x) \cot (x))$

단계 1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 (\csc (x) \cot (x))$

단계 1.3.2

$- 4 \csc (x) \cot (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 4 \cot (x) \csc (x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 \cot (x) \csc (x)$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

단계 2.2

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$- 4 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.4

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.5

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.8

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

단계 2.9

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

단계 2.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

단계 2.11

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

단계 2.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 4 (- \csc^{3} (x))$

단계 2.12.2

항을 묶습니다.

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단계 2.12.2.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 4 (- \csc^{3} (x))$

단계 2.12.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 \csc (x) \cot^{2} (x) + 4 \csc^{3} (x)$

단계 2.12.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 4 \cot^{2} (x) \csc (x) + 4 \csc^{3} (x)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $4 \cot^{2} (x) \csc (x) + 4 \csc^{3} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 \cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [4 \cot^{2} (x) \csc (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \cot^{2} (x) \csc (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.2

$f (x) = \cot^{2} (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$4 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$4 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.4.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$4 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.5

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$4 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.6

지수를 더하여 $\cot^{2} (x)$ 에 $\cot (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$\cot (x)$ 를 옮깁니다.

$4 (\cot (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.6.2

$\cot (x)$ 에 $\cot^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.2.1

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\cot^{1} (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 ({\cot (x)}^{1 + 2} (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 2 \cot (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.8

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) {\csc (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.2.10

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [4 \csc^{3} (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \csc^{3} (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ 입니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$

단계 3.3.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

단계 3.3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

단계 3.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

단계 3.3.3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

단계 3.3.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x)))$

단계 3.3.5

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x))$

단계 3.3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x))$

단계 3.3.7

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 4 (- 3 \csc^{3} (x) \cot (x))$

단계 3.3.8

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 12 \csc^{3} (x) \cot (x)$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x))) + 4 (- 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 12 \csc^{3} (x) \cot (x)$

단계 3.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 (\cot^{3} (x) (\csc (x))) + 4 (- 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 12 \csc^{3} (x) \cot (x)$

단계 3.4.2.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 \cot^{3} (x) \csc (x) - 8 (\cot (x) \csc^{3} (x)) - 12 \csc^{3} (x) \cot (x)$

단계 3.4.2.3

$- 8 \cot (x) \csc^{3} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 4 \cot^{3} (x) \csc (x) - 8 \csc^{3} (x) \cot (x) - 12 \csc^{3} (x) \cot (x)$

단계 3.4.2.4

$- 8 \csc^{3} (x) \cot (x)$ 에서 $12 \csc^{3} (x) \cot (x)$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - 4 \cot^{3} (x) \csc (x) - 20 \csc^{3} (x) \cot (x)$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $- 4 \cot^{3} (x) \csc (x) - 20 \csc^{3} (x) \cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 4 \cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 4 \cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [- 4 \cot^{3} (x) \csc (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 \cot^{3} (x) \csc (x)$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x) \csc (x)]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.2

$f (x) = \cot^{3} (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\cot^{3} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$- 4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.4.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.5

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$- 4 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.6

지수를 더하여 $\cot^{3} (x)$ 에 $\cot (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$\cot (x)$ 를 옮깁니다.

$- 4 (\cot (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.6.2

$\cot (x)$ 에 $\cot^{3} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.2.1

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (\cot^{1} (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 ({\cot (x)}^{1 + 3} (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.6.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.8

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.2.10

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 \csc^{3} (x) \cot (x)$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x) \cot (x)]$ 입니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x) \cot (x)]$

단계 4.3.2

$f (x) = \csc^{3} (x)$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)])$

단계 4.3.3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)])$

단계 4.3.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

단계 4.3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

단계 4.3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

단계 4.3.5

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.6

지수를 더하여 $\csc^{3} (x)$ 에 $\csc^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$\csc^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{2} (x) \csc^{3} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 ({\csc (x)}^{2 + 3} \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.6.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (\csc^{5} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.7

$\csc^{5} (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- 1 \cdot \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.8

$- 1 \csc^{5} (x)$ 을 $- \csc^{5} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.9

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))))$

단계 4.3.10

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)))$

단계 4.3.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)))$

단계 4.3.12

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)))$

단계 4.3.13

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

단계 4.3.14

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

단계 4.3.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

단계 4.3.16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - 4 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - 4 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x)) - 20 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 (\cot^{4} (x) (\csc (x))) - 4 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x)) - 20 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3.2

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 \cot^{4} (x) \csc (x) + 12 (\cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 20 (- \csc^{5} (x)) - 20 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3.3

$- 1$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$4 \cot^{4} (x) \csc (x) + 12 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 20 \csc^{5} (x) - 20 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3.4

$- 3$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$4 \cot^{4} (x) \csc (x) + 12 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 20 \csc^{5} (x) + 60 (\csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

단계 4.4.3.5

$12 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$4 \cot^{4} (x) \csc (x) + 12 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 20 \csc^{5} (x) + 60 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$

단계 4.4.3.6

$12 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ 를 $60 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 4 \cot^{4} (x) \csc (x) + 72 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 20 \csc^{5} (x)$