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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.2
미분합니다.
단계 1.2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.4
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.2.6
식을 간단히 합니다.
단계 1.2.6.1
를 에 더합니다.
단계 1.2.6.2
에 을 곱합니다.
단계 2
단계 2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 2.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 2.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.3.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.3.1.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.3.1.2.1
를 옮깁니다.
단계 2.3.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.3.1.3
에 을 곱합니다.
단계 2.3.1.4
에 을 곱합니다.
단계 2.3.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.3.1.6
에 을 곱합니다.
단계 2.3.2
를 에 더합니다.
단계 2.4
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.5
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.6
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.7
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.8
에 을 곱합니다.
단계 2.9
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.10
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.11
에 을 곱합니다.
단계 2.12
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.13
를 에 더합니다.
단계 2.14
간단히 합니다.
단계 2.14.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.14.2
항을 묶습니다.
단계 2.14.2.1
에 을 곱합니다.
단계 2.14.2.2
에 을 곱합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
의 값을 구합니다.
단계 3.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3
에 을 곱합니다.
단계 3.3
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.3.2
를 에 더합니다.
단계 4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 5
의 에 대한 4차 도함수는 입니다.