미적분 예제

$\int - 24 x^{5} - 4 x + 15 x^{- 4} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 24 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

단계 2

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 24$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 24 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

단계 4

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 \int x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{- 4} d x$

단계 6

$15$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $15$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{- 4} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 가 됩니다.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

단계 8.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

단계 8.1.3

$x^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

단계 8.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

단계 8.2

간단히 합니다.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

단계 8.3

간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - 15 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

단계 8.3.2

$- 15$ 와 $\frac{1}{3 x^{3}}$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 15}{3 x^{3}} + C$

단계 8.3.3

$- 15$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.3.1

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

단계 8.3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.3.2.1

$3 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (x^{3})} + C$

단계 8.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

단계 8.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 5}{x^{3}} + C$

단계 8.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - \frac{5}{x^{3}} + C$