미적분 예제

$\int 24 \sqrt[3]{x^{5}} - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 24 \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

단계 2

$24$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $24$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$24 \int \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{5}}$ 을(를) $x^{\frac{5}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$24 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{5}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ 가 됩니다.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - \int \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

단계 6

$24$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $24$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - (24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{3}{8}$ 와 $x^{\frac{8}{3}}$ 을 묶습니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - (24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

단계 7.1.2

$24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

단계 7.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{5}}$ 을(를) $x^{\frac{5}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d x$

단계 7.2.2

$x^{\frac{5}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d x$

단계 7.2.3

${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d x$

단계 7.2.3.2

$\frac{5}{3} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$\frac{5}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d x$

단계 7.2.3.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{- 5}{3}} d x$

단계 7.2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{- \frac{5}{3}} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{5}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}}$ 가 됩니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x^{- \frac{2}{3}}$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 3}{2} + C)$

단계 9.1.2

$x^{- \frac{2}{3}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{2} + C)$

단계 9.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C)$

단계 9.2

간단히 합니다.

$9 x^{\frac{8}{3}} - 24 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$9 x^{\frac{8}{3}} + 24 \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

단계 9.3.2

$24$ 와 $\frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{24 \cdot 3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

단계 9.3.3

$24$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{72}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

단계 9.3.4

$72$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

단계 9.3.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.5.1

$2 x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 (x^{\frac{2}{3}})} + C$

단계 9.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

단계 9.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{36}{x^{\frac{2}{3}}} + C$