미적분 예제

$\int 15 x \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int 15 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

단계 1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\int 15 (x^{\frac{1}{2}} x) + 2 \sqrt{x} d x$

단계 1.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 15 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 2 \sqrt{x} d x$

단계 1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 15 x^{\frac{1}{2} + 1} + 2 \sqrt{x} d x$

단계 1.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int 15 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

단계 1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 15 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

단계 1.2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int 15 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 15 x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 \sqrt{x} d x$

단계 3

$15$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $15$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$15 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 \sqrt{x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 \sqrt{x} d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int \sqrt{x} d x$

단계 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$15 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$15$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.2

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.3

$30$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.1

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 6}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{1} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.3.2.4

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.4

$2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$6 x^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$