미적분 예제

$\int x^{4} - 3 \sqrt{x} + x^{- \frac{5}{4}} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{4} d x + \int - 3 \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

단계 3

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{5}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- 4 x^{- \frac{1}{4}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

$\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$

단계 7.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$