미적분 예제

$\int x^{4} - 2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 5.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 5.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 5.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int x^{- 2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - x^{- 1} + C$

단계 7

간단히 합니다.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} - x^{- 1} + C$

단계 8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} - x^{- 1} + C$