미적분 예제

$\int (1 + x^{2}) (2 - x) d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 1 (2 - x) + x^{2} (2 - x) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} (2 - x) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x) d x$

단계 1.4

$x^{2}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x) d x$

단계 1.5

$x^{2}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x d x$

단계 1.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

단계 1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

단계 1.8

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x) d x$

단계 1.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) d x$

단계 1.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{2 + 1} d x$

단계 1.11

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{3} d x$

단계 1.12

$2$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$\int - x + 2 + 2 x^{2} - x^{3} d x$

단계 1.13

$2 x^{2}$ 와 $- x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int - x + 2 - x^{3} + 2 x^{2} d x$

단계 1.14

$2$ 를 옮깁니다.

$\int - x - x^{3} + 2 x^{2} + 2 d x$

단계 1.15

$- x$ 를 옮깁니다.

$\int - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 2 d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 2 d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

단계 10.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

단계 10.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

단계 11

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$