미적분 예제

$\int \frac{t^{2}}{2} - \frac{2}{t^{2}} d t$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{t^{2}}{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

단계 4

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t^{2}} d t$

단계 5

$2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

단계 6.2

$t^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

단계 6.3

${(t^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

단계 6.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{- 2} d t$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $t^{- 2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- t^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 (- t^{- 1} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

단계 8.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{6} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

단계 8.2.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{6} t^{3} + 2 t^{- 1} + C$