미적분 예제

$\int \frac{t^{3}}{3} + \frac{1}{4 t^{2}} d t$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{t^{3}}{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

단계 2

$\frac{1}{3}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \int t^{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $t^{3}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} t^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

단계 4

$\frac{1}{4}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{t^{2}} d t$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

$t^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

단계 5.2

${(t^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{2 \cdot - 1} d t$

단계 5.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{- 2} d t$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $t^{- 2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- t^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} (- t^{- 1} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 \cdot 4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

단계 7.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

단계 7.2.3

$\frac{1}{4}$ 와 $t^{- 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{t^{- 1}}{4} + C$

단계 7.2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{1}{4 t} + C$