미적분 예제

$\int \sqrt[5]{x} + \sqrt[6]{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ 가 됩니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int \sqrt[6]{x} d x$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int x^{\frac{1}{6}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{6}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ 가 됩니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

단계 6

간단히 합니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$