미적분 예제

적분 계산하기 t 에 대한 (t^2+t)cos(3t) 의 적분
단계 1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 3
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
을 묶습니다.
단계 4.2
을 묶습니다.
단계 5
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 6
을 묶습니다.
단계 7
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 8
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
을 묶습니다.
단계 8.2
을 묶습니다.
단계 8.3
을 묶습니다.
단계 9
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 10
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
을 곱합니다.
단계 10.2
을 곱합니다.
단계 11
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 12
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1.1
를 미분합니다.
단계 12.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 12.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 12.1.4
을 곱합니다.
단계 12.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 13
을 묶습니다.
단계 14
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 15
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1
을 곱합니다.
단계 15.2
을 곱합니다.
단계 16
에 대해 적분하면 입니다.
단계 17
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 18
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1
을 묶습니다.
단계 18.2
을 묶습니다.
단계 19
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 20
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 20.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 20.1.1
를 미분합니다.
단계 20.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 20.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 20.1.4
을 곱합니다.
단계 20.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 21
을 묶습니다.
단계 22
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 23
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 23.1
을 곱합니다.
단계 23.2
을 곱합니다.
단계 24
에 대해 적분하면 입니다.
단계 25
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 25.1
간단히 합니다.
단계 25.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 25.2.1
을 곱합니다.
단계 25.2.2
을 곱합니다.
단계 25.2.3
을 묶습니다.
단계 26
각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 26.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 26.2
를 모두 로 바꿉니다.
단계 27
항을 다시 정렬합니다.