미적분 예제

$\int \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{6} (x)} d x$

단계 1.2

$\sin^{6} (x)$ 에서 $\sin^{4} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x) \sin^{2} (x)} d x$

단계 1.3

분수를 나눕니다.

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)} d x$

단계 1.4

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)}$ 을 $\cot^{4} (x)$ 로 변환합니다.

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

단계 1.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

단계 1.6

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{4} (x) d x$

단계 1.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\int \csc^{2} (x) \cot^{4} (x) d x$

단계 2

먼저 $u = \cot (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \csc^{2} (x) d x$ 이므로 $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.1

$u = \cot (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$\cot (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 2.1.2

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$- \csc^{2} (x)$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int - 1 u^{4} d u$

단계 3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int u^{4} d u$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u^{4}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} u^{5}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

단계 5

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ 을 $- \frac{1}{5} u^{5} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{5} u^{5} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{5} \cot^{5} (x) + C$