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미적분 예제
단계 1
을 함수로 씁니다.
단계 2
단계 2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 2.3
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3.3
의 값을 구합니다.
단계 3.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.3.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
단계 5
방정식의 각 항을 로 나눕니다.
단계 6
단계 6.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.2
수식을 다시 씁니다.
단계 7
분수를 나눕니다.
단계 8
을 로 변환합니다.
단계 9
을 로 나눕니다.
단계 10
분수를 나눕니다.
단계 11
을 로 변환합니다.
단계 12
을 로 나눕니다.
단계 13
에 을 곱합니다.
단계 14
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 15
단계 15.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 15.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 15.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 15.2.2
을 로 나눕니다.
단계 15.3
우변을 간단히 합니다.
단계 15.3.1
을 로 나눕니다.
단계 16
탄젠트 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.
단계 17
단계 17.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 18
탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 19
단계 19.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 19.2
분수를 통분합니다.
단계 19.2.1
와 을 묶습니다.
단계 19.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 19.3
분자를 간단히 합니다.
단계 19.3.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 19.3.2
를 에 더합니다.
단계 20
방정식 의 해.
단계 21
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
단계 22
단계 22.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 22.1.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 22.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 22.2
항을 간단히 합니다.
단계 22.2.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 22.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 22.2.3
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 22.2.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 22.2.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 22.2.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 22.2.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 22.2.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 22.2.3.2.4
을 로 나눕니다.
단계 23
이계도함수가 음수이므로 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.
은 극대값입니다
단계 24
단계 24.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 24.2
결과를 간단히 합니다.
단계 24.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 24.2.1.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 24.2.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 24.2.2
항을 간단히 합니다.
단계 24.2.2.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 24.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 24.2.2.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 24.2.2.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 24.2.2.3.2
을 로 나눕니다.
단계 24.2.3
최종 답은 입니다.
단계 25
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
단계 26
단계 26.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 26.1.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 26.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 26.1.3
을 곱합니다.
단계 26.1.3.1
에 을 곱합니다.
단계 26.1.3.2
에 을 곱합니다.
단계 26.1.4
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 26.1.5
의 정확한 값은 입니다.
단계 26.1.6
을 곱합니다.
단계 26.1.6.1
에 을 곱합니다.
단계 26.1.6.2
에 을 곱합니다.
단계 26.2
항을 간단히 합니다.
단계 26.2.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 26.2.2
를 에 더합니다.
단계 26.2.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 26.2.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 26.2.3.2
을 로 나눕니다.
단계 27
이계도함수가 양수이므로 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.
은 극소값입니다.
단계 28
단계 28.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 28.2
결과를 간단히 합니다.
단계 28.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 28.2.1.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 28.2.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 28.2.1.3
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 28.2.1.4
의 정확한 값은 입니다.
단계 28.2.2
항을 간단히 합니다.
단계 28.2.2.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 28.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 28.2.2.3
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 28.2.2.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 28.2.2.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 28.2.2.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 28.2.2.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 28.2.2.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 28.2.2.3.2.4
을 로 나눕니다.
단계 28.2.3
최종 답은 입니다.
단계 29
에 대한 극값입니다.
은 극댓값임
은 극솟값임
단계 30