미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x - \frac{π}{2}) \sec (x)$

단계 1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \sec (x)$

단계 1.2

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \sec (x)$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \sec (x)$

단계 2

$\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ 와 $\sec (x)$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(x \cdot 2 - π) \sec (x)}{2}$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

단계 4

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

단계 5

$x$ 이 왼쪽에서 $\frac{π}{2}$ 에 접근할 때 함수 $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \sec (x) \\ 1.47079632 & - 2.00333722 \\ 1.56079632 & - 2.00003333 \\ 1.56979632 & - 2.00000033 \end{array}$

단계 6

$x$ 값이 $\frac{π}{2}$ 에 접근하면서 함수값이 $- 2$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $\frac{π}{2}$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ 의 극한은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 7

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

단계 8

$x$ 이 오른쪽에서 $\frac{π}{2}$ 에 접근할 때 함수 $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \sec (x) \\ 1.67079632 & - 2.00333722 \\ 1.58079632 & - 2.00003333 \\ 1.57179632 & - 2.00000033 \end{array}$

단계 9

$x$ 값이 $\frac{π}{2}$ 에 접근하면서 함수값이 $- 2$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $\frac{π}{2}$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ 의 극한은 $- 2$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot - 2$

단계 10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

단계 10.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1$