미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{8} k (6 k + 7)$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$k (6 k) + k \cdot 7$

단계 1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

단계 1.3

$k$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

단계 1.4

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$k$ 를 옮깁니다.

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

단계 1.4.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

단계 1.5

합을 다시 씁니다.

$\sum_{k = 1}^{8} 6 k^{2} + 7 k$

$\sum_{k = 1}^{8} 6 k^{2} + 7 k$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{8} 6 k^{2} + 7 k = 6 \sum_{k = 1}^{8} k^{2} + 7 \sum_{k = 1}^{8} k$

단계 3

$6 \sum_{k = 1}^{8} k^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(6) (\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6})$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 \frac{8 \cdot 9 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

단계 3.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$6 \frac{72 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

단계 3.3.1.2.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$6 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

$6 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

단계 3.3.1.3

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 \frac{72 \cdot 17}{6}$

$6 \frac{72 \cdot 17}{6}$

단계 3.3.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$72$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{1224}{6})$

단계 3.3.2.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$6 (\frac{1224}{6})$

단계 3.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1224$

$1224$

$1224$

$1224$

$1224$

단계 4

$7 \sum_{k = 1}^{8} k$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 4.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(7) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7 \frac{8 \cdot 9}{2}$

단계 4.3.2

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{72}{2})$

단계 4.3.3

$72$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$7 \cdot 36$

단계 4.3.4

$7$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$252$

$252$

$252$

단계 5

합계 결과를 더합니다.

$1224 + 252$

단계 6

$1224$ 를 $252$ 에 더합니다.

$1476$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$