미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{1}{7})}^{k}$

단계 1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

${(- \frac{1}{7})}^{1} + {(- \frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

간단히 합니다.

$- \frac{1}{7} + {(- \frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.2.1

$- \frac{1}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.2.2

$\frac{1}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{7} + 1 \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.4

$\frac{1^{2}}{7^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.6

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.7.1

$- \frac{1}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.7.2

$\frac{1}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.10

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$- \frac{1}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- 1)}^{4} {(\frac{1}{7})}^{4}$

단계 2.1.11.2

$\frac{1}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{7^{4}}$

단계 2.1.12

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + 1 \frac{1^{4}}{7^{4}}$

단계 2.1.13

$\frac{1^{4}}{7^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1^{4}}{7^{4}}$

단계 2.1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{7^{4}}$

단계 2.1.15

$7$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{1}{7}$ 에 $\frac{343}{343}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{7} \cdot \frac{343}{343}) + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

단계 2.2.2

$\frac{1}{7}$ 에 $\frac{343}{343}$ 을 곱합니다.

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{49}$ 에 $\frac{49}{49}$ 을 곱합니다.

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{1}{49} \cdot \frac{49}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

단계 2.2.4

$\frac{1}{49}$ 에 $\frac{49}{49}$ 을 곱합니다.

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

단계 2.2.5

$\frac{1}{343}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - (\frac{1}{343} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{1}{2401}$

단계 2.2.6

$\frac{1}{343}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

단계 2.2.7

$7$ 에 $343$ 을 곱합니다.

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

단계 2.2.8

$49$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

단계 2.2.9

$343 \cdot 7$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{7 \cdot 343} + \frac{1}{2401}$

단계 2.2.10

$7$ 에 $343$ 을 곱합니다.

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{2401} + \frac{1}{2401}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 343 + 49 - 7 + 1}{2401}$

단계 2.4

$- 343$ 를 $49$ 에 더합니다.

$\frac{- 294 - 7 + 1}{2401}$

단계 2.5

$- 294$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{- 301 + 1}{2401}$

단계 2.6

$- 301$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 300}{2401}$

단계 2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{300}{2401}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{300}{2401}$

소수 형태:

$- 0.12494793 \dots$