미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{6} 2 {(5)}^{n}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{n}$ , $a_{n + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{2 \cdot 5^{n + 1}}{2 \cdot 5^{n}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{2 \cdot 5^{n + 1}}{2 \cdot 5^{n}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{5^{n + 1}}{5^{n}}$

$r = \frac{5^{n + 1}}{5^{n}}$

단계 2.2.2

$5^{n + 1}$ 및 $5^{n}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$5^{n + 1}$ 에서 $5^{n}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{5}{1}$

단계 2.2.2.2.4

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = 5$

$r = 5$

$r = 5$

$r = 5$

$r = 5$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n$ 의 $1$ 을 $2 {(5)}^{n}$ 에 대입합니다.

$a = 2 \cdot 5^{1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

지수값을 계산합니다.

$a = 2 \cdot 5$

단계 3.2.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a = 10$

$a = 10$

$a = 10$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$10 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$5$ 를 $6$ 승 합니다.

$10 \frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $15625$ 을 곱합니다.

$10 \frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

단계 5.1.3

$1$ 에서 $15625$ 을 뺍니다.

$10 \frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

$10 \frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 \frac{- 15624}{1 - 5}$

단계 5.2.2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$10 (\frac{- 15624}{- 4})$

$10 (\frac{- 15624}{- 4})$

단계 5.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5) \frac{- 15624}{- 4}$

단계 5.3.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot 5 \frac{- 15624}{2 \cdot - 2}$

단계 5.3.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 5 \frac{- 15624}{2 \cdot - 2}$

단계 5.3.4

수식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{- 15624}{- 2})$

$5 (\frac{- 15624}{- 2})$

단계 5.4

$5$ 와 $\frac{- 15624}{- 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot - 15624}{- 2}$

단계 5.5

$5$ 에 $- 15624$ 을 곱합니다.

$\frac{- 78120}{- 2}$

단계 5.6

$- 78120$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$39060$

$39060$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$