미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

$\frac{n}{2} + 4$

단계 1.2

합을 다시 씁니다.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

급수에서 $\frac{1}{2}$ 인수분해합니다.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

단계 3.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$15$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

단계 3.4.1.2

$15$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

단계 3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$240$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{120}{2}$

$\frac{120}{2}$

단계 3.4.3

$120$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$60$

$60$

$60$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$60 + 60$

단계 5

$60$ 를 $60$ 에 더합니다.

$120$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$