미적분 예제

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n$

단계 1

$n$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n = \sum_{n = 1}^{8} 5 n - \sum_{n = 1}^{2} 5 n$

단계 2

$\sum_{n = 1}^{8} 5 n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

급수에서 $5$ 인수분해합니다.

$(5) \sum_{n = 1}^{8} n$

단계 2.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

단계 2.4.2

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{72}{2})$

단계 2.4.3

$72$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$5 \cdot 36$

단계 2.4.4

$5$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$180$

$180$

$180$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{2} 5 n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$5 \cdot 1 + 5 \cdot 2$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 + 5 \cdot 2$

단계 3.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 + 10$

단계 3.2.3

$5$ 를 $10$ 에 더합니다.

$15$

$15$

$15$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$180 - 15$

단계 5

$180$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$165$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$