미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{8} - 4 k^{2} + 6 k$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{8} - 4 k^{2} + 6 k = - 4 \sum_{k = 1}^{8} k^{2} + 6 \sum_{k = 1}^{8} k$

단계 2

$4 \sum_{k = 1}^{8} k^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6})$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 \frac{8 \cdot 9 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 4 \frac{72 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.2.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 4 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

$- 4 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.3

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 \frac{72 \cdot 17}{6}$

$- 4 \frac{72 \cdot 17}{6}$

단계 2.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$72$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$- 4 (\frac{1224}{6})$

단계 2.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2) \frac{1224}{6}$

단계 2.3.2.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot - 2 \frac{1224}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 2 \frac{1224}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (\frac{1224}{3})$

$- 2 (\frac{1224}{3})$

단계 2.3.2.3

$- 2$ 와 $\frac{1224}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 1224}{3}$

단계 2.3.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.1

$- 2$ 에 $1224$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2448}{3}$

단계 2.3.2.4.2

$- 2448$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- 816$

$- 816$

$- 816$

$- 816$

$- 816$

단계 3

$6 \sum_{k = 1}^{8} k$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(6) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 \frac{8 \cdot 9}{2}$

단계 3.3.1.2

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{72}{2})$

$6 (\frac{72}{2})$

단계 3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) \frac{72}{2}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 3 \frac{72}{2}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \cdot 72$

$3 \cdot 72$

단계 3.3.3

$3$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$216$

$216$

$216$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$- 816 + 216$

단계 5

$- 816$ 를 $216$ 에 더합니다.

$- 600$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$