미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{6} {(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{k}$ , $a_{k + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{{(- 1)}^{k + 1} \cdot 3^{k + 1}}{{(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(- 1)}^{k + 1}$ 및 ${(- 1)}^{k}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${(- 1)}^{k + 1} \cdot 3^{k + 1}$ 에서 ${(- 1)}^{k}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(- 1)}^{k} (- 3^{k + 1})}{{(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}}$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

${(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}$ 에서 ${(- 1)}^{k}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(- 1)}^{k} (- 3^{k + 1})}{{(- 1)}^{k} (3^{k})}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(- 1)}^{k} (- 3^{k + 1})}{{(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{- 3^{k + 1}}{3^{k}}$

단계 2.2.2

$3^{k + 1}$ 및 $3^{k}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 3^{k + 1}$ 에서 $3^{k}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{3^{k} (- 1 \cdot 3)}{3^{k}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{3^{k} (- 1 \cdot 3)}{3^{k} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{3^{k} (- 1 \cdot 3)}{3^{k} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{- 1 \cdot 3}{1}$

단계 2.2.2.2.4

$- 1 \cdot 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = - 1 \cdot 3$

단계 2.2.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$r = - 3$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$k$ 의 $1$ 을 ${(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}$ 에 대입합니다.

$a = {(- 1)}^{1} \cdot 3^{1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

지수값을 계산합니다.

$a = - 1 \cdot 3^{1}$

단계 3.2.2

지수값을 계산합니다.

$a = - 1 \cdot 3$

단계 3.2.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a = - 3$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{6}}{1 - - 3}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 3$ 를 $6$ 승 합니다.

$- 3 \frac{1 - 1 \cdot 729}{1 - - 3}$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{1 - 729}{1 - - 3}$

단계 5.1.3

$1$ 에서 $729$ 을 뺍니다.

$- 3 \frac{- 728}{1 - - 3}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{- 728}{1 + 3}$

단계 5.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 3 (\frac{- 728}{4})$

단계 5.3

$- 728$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- 3 \cdot - 182$

단계 5.4

$- 3$ 에 $- 182$ 을 곱합니다.

$546$