미적분 예제

$x^{2} y$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x^{2} y$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y (2 x)$

단계 1.3

다시 정렬합니다.

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단계 1.3.1

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot y x$

단계 1.3.2

$2 y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 2 x y$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$2 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x y$ 의 미분은 $2 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 y \cdot 1$

단계 2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 y$

단계 3

$2 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2 y$ 입니다.

$f''' (x) = 0$

단계 4

$0$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$f^{4} (x) = 0$