미적분 예제

$\sin^{2} (4 x + 9)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (4 x + 9)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (4 x + 9)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)]$

단계 1.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)]$

단계 1.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (4 x + 9)$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)]$

단계 1.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 4 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 1.2.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$2 \sin (4 x + 9) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 1.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

합의 법칙에 의해 $4 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9])$

단계 1.3.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

단계 1.3.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9])$

단계 1.3.5

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 + 0)$

단계 1.3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.6.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) \cdot 4$

단계 1.3.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$

단계 1.3.6.3

$8 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 8 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$

단계 2.2

$f (x) = \cos (4 x + 9)$ , $g (x) = \sin (4 x + 9)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 4 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$8 (\cos (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.3.2

$\sin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{1})$ 입니다.

$8 (\cos (4 x + 9) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$8 (\cos (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.4

$\cos (4 x + 9)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.5

$\cos (4 x + 9)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos^{1} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 ({\cos (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.7

미분합니다.

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단계 2.7.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.7.2

합의 법칙에 의해 $4 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.7.3

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.7.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.7.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.7.6

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + 0) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.7.7

식을 간단히 합니다.

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단계 2.7.7.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) \cdot 4 + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.7.7.2

$\cos^{2} (4 x + 9)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$8 (4 \cdot \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 2.8

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 4 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.8.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

단계 2.8.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

단계 2.8.3

$u_{2}$ 를 모두 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

단계 2.9

$\sin (4 x + 9)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 2.10

$\sin (4 x + 9)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin^{1} (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 2.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - {\sin (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 2.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 2.13

합의 법칙에 의해 $4 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

단계 2.14

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))$

단계 2.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))$

단계 2.16

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]))$

단계 2.17

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + 0))$

단계 2.18

식을 간단히 합니다.

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단계 2.18.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \cdot 4)$

단계 2.18.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

단계 2.19

간단히 합니다.

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단계 2.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9)) + 8 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

단계 2.19.2

항을 묶습니다.

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단계 2.19.2.1

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$32 \cos^{2} (4 x + 9) + 8 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

단계 2.19.2.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 32 \cos^{2} (4 x + 9) - 32 \sin^{2} (4 x + 9)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $32 \cos^{2} (4 x + 9) - 32 \sin^{2} (4 x + 9)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [32 \cos^{2} (4 x + 9)] + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [32 \cos^{2} (4 x + 9)] + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [32 \cos^{2} (4 x + 9)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $32 \cos^{2} (4 x + 9)$ 의 미분은 $32 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (4 x + 9)]$ 입니다.

$32 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (4 x + 9)] + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (4 x + 9)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (4 x + 9)$ 로 바꿉니다.

$32 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)]) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)]) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (4 x + 9)$ 로 바꿉니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)]) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.3

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 4 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9])) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.3.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9])) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.4

합의 법칙에 의해 $4 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.5

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.7

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 \cdot 1 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.9

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \cdot 4)) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.10

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- 4 \sin (4 x + 9))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.11

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 (- 8 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.2.12

$- 8$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 32 \sin^{2} (4 x + 9)$ 의 미분은 $- 32 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x + 9)]$ 입니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x + 9)]$

단계 3.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (4 x + 9)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $\sin (4 x + 9)$ 로 바꿉니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)])$

단계 3.3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)])$

단계 3.3.2.3

$u_{3}$ 를 모두 $\sin (4 x + 9)$ 로 바꿉니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)])$

단계 3.3.3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 4 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{4}$ 를 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{4}} [\sin (u_{4})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

단계 3.3.3.2

$\sin (u_{4})$ 를 $u_{4}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{4})$ 입니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (u_{4}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

단계 3.3.3.3

$u_{4}$ 를 모두 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

단계 3.3.4

합의 법칙에 의해 $4 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9])))$

단계 3.3.5

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])))$

단계 3.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])))$

단계 3.3.7

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 \cdot 1 + 0)))$

단계 3.3.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 + 0)))$

단계 3.3.9

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \cdot 4))$

단계 3.3.10

$\cos (4 x + 9)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (4 \cdot \cos (4 x + 9)))$

단계 3.3.11

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (8 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9))$

단계 3.3.12

$8$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 256 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$

단계 3.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 256 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$

단계 3.4.2

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ 에서 $256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - 512 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 512$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 512 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ 의 미분은 $- 512 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$ 입니다.

$- 512 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$

단계 4.2

$- 512 (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 4 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$- 512 (\cos (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.3.2

$\sin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{1})$ 입니다.

$- 512 (\cos (4 x + 9) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$- 512 (\cos (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.4

$\cos (4 x + 9)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 512 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.5

$\cos (4 x + 9)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 512 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos^{1} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 512 ({\cos (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.7

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.7.2

합의 법칙에 의해 $4 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.7.3

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.7.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.7.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.7.6

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + 0) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.7.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.7.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) \cdot 4 + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.7.7.2

$\cos^{2} (4 x + 9)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- 512 (4 \cdot \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

단계 4.8

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 4 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

단계 4.8.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

단계 4.8.3

$u_{2}$ 를 모두 $4 x + 9$ 로 바꿉니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

단계 4.9

$\sin (4 x + 9)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 4.10

$\sin (4 x + 9)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin^{1} (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 4.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - {\sin (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 4.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

단계 4.13

합의 법칙에 의해 $4 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

단계 4.14

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))$

단계 4.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))$

단계 4.16

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]))$

단계 4.17

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + 0))$

단계 4.18

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \cdot 4)$

단계 4.18.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

단계 4.19

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9)) - 512 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

단계 4.19.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.2.1

$4$ 에 $- 512$ 을 곱합니다.

$- 2048 \cos^{2} (4 x + 9) - 512 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

단계 4.19.2.2

$- 4$ 에 $- 512$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = - 2048 \cos^{2} (4 x + 9) + 2048 \sin^{2} (4 x + 9)$