미적분 예제

$x^{4} {(x - 1)}^{3}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = {(x - 1)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{3}] + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$x^{4} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.3.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} (1 + 0)) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} \cdot 1) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.3.4.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.3.5

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + {(x - 1)}^{3} (4 x^{3})$

단계 1.3.6

${(x - 1)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + 4 \cdot {(x - 1)}^{3} x^{3}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + 4 {(x - 1)}^{3} x^{3}$ 에서 $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2})$ 에서 $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3)) + 4 {(x - 1)}^{3} x^{3}$

단계 1.4.1.2

$4 {(x - 1)}^{3} x^{3}$ 에서 $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3)) + x^{3} {(x - 1)}^{2} (4 (x - 1))$

단계 1.4.1.3

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3)) + x^{3} {(x - 1)}^{2} (4 (x - 1))$ 에서 $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3) + 4 (x - 1))$

단계 1.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.3

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} ((x - 1) (x - 1)) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 1.4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.5.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.5.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.5.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} (x^{2} - x - x + 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.5.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.7

간단히 합니다.

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단계 1.4.7.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.7.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.7.1.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.7.3

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.8

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.8.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.8.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

단계 1.4.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (3 x + 4 x + 4 \cdot - 1)$

단계 1.4.9.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (3 x + 4 x - 4)$

단계 1.4.10

$3 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (7 x - 4)$

단계 1.4.11

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (7 x - 4)$ 를 전개합니다.

$x^{5} (7 x) + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 x^{5} x + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.2

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$7 (x \cdot x^{5}) + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.2.2

$x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 (x^{1} x^{5}) + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 x^{1 + 5} + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.2.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$7 x^{6} + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.3

$x^{5}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$7 x^{6} - 4 \cdot x^{5} - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.5

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.5.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 (x^{1} x^{4}) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.5.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 x^{5} - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.6

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.7

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.9

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.9.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.9.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{4} + x^{3} \cdot - 4$

단계 1.4.12.10

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{4} - 4 x^{3}$

단계 1.4.13

$- 4 x^{5}$ 에서 $14 x^{5}$ 을 뺍니다.

$7 x^{6} - 18 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{4} - 4 x^{3}$

단계 1.4.14

$8 x^{4}$ 를 $7 x^{4}$ 에 더합니다.

$f' (x) = 7 x^{6} - 18 x^{5} + 15 x^{4} - 4 x^{3}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $7 x^{6} - 18 x^{5} + 15 x^{4} - 4 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{6}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

단계 2.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

단계 2.2.3

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$42 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 18 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 18 x^{5}$ 의 미분은 $- 18 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$42 x^{5} - 18 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

단계 2.3.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$42 x^{5} - 18 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

단계 2.3.3

$5$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$42 x^{5} - 90 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $15 x^{4}$ 의 미분은 $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

단계 2.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

단계 2.4.3

$4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

단계 2.5

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{3}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.5.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 4 (3 x^{2})$

단계 2.5.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 12 x^{2}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 12 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [42 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$42$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $42 x^{5}$ 의 미분은 $42 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$42 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 3.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$42 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 3.2.3

$5$ 에 $42$ 을 곱합니다.

$210 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 90 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 90$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 90 x^{4}$ 의 미분은 $- 90 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$210 x^{4} - 90 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 3.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$210 x^{4} - 90 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 3.3.3

$4$ 에 $- 90$ 을 곱합니다.

$210 x^{4} - 360 x^{3} + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$60$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $60 x^{3}$ 의 미분은 $60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 3.4.3

$3$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 3.5

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.5.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 12 (2 x)$

단계 3.5.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = 210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 24 x$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 24 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [210 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

$210$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $210 x^{4}$ 의 미분은 $210 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$210 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

단계 4.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$210 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

단계 4.2.3

$4$ 에 $210$ 을 곱합니다.

$840 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [- 360 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

$- 360$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 360 x^{3}$ 의 미분은 $- 360 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$840 x^{3} - 360 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

단계 4.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$840 x^{3} - 360 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

단계 4.3.3

$3$ 에 $- 360$ 을 곱합니다.

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

단계 4.4

$\frac{d}{d x} [180 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$180$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $180 x^{2}$ 의 미분은 $180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 180 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

단계 4.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 180 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

단계 4.4.3

$2$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

단계 4.5

$\frac{d}{d x} [- 24 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.5.1

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 24 x$ 의 미분은 $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x - 24 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x - 24 \cdot 1$

단계 4.5.3

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x - 24$