미적분 예제

$\frac{3}{x}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3}{x}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 1.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 1.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (- x^{- 2})$

단계 1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{- 2}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{x^{2}}$

단계 1.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3}{x^{2}}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

단계 2.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 2.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

단계 2.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 2.3

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 (- 2 x^{- 3})$

단계 2.4

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$6 x^{- 3}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$6 \frac{1}{x^{3}}$

단계 2.5.2

$6$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6}{x^{3}}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

단계 3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

단계 3.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

단계 3.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

단계 3.3

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (- 3 x^{- 4})$

단계 3.4

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 18 x^{- 4}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 18 \frac{1}{x^{4}}$

단계 3.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 18$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 18}{x^{4}}$

단계 3.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{18}{x^{4}}$ 의 미분은 $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 입니다.

$- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

단계 4.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{1}{x^{4}}$ 을 ${(x^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 18 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

단계 4.2.2

${(x^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 18 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

단계 4.2.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 18 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

단계 4.3

$n = - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 18 (- 4 x^{- 5})$

단계 4.4

$- 4$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$72 x^{- 5}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$72 \frac{1}{x^{5}}$

단계 4.5.2

$72$ 와 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 묶습니다.

$f^{4} (x) = \frac{72}{x^{5}}$