미적분 예제

$e^{r (θ - t)} S^{- 1}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)} \frac{1}{S}]$

단계 2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$e^{r (θ - t)}$ 와 $\frac{1}{S}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{e^{r (θ - t)}}{S}]$

단계 2.2

$\frac{1}{S}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{e^{r (θ - t)}}{S}$ 의 미분은 $\frac{1}{S} \frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)}]$ 입니다.

$\frac{1}{S} \frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)}]$

단계 3

$f (t) = e^{t}$ , $g (t) = r (θ - t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $r (θ - t)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{S} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

단계 3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{S} (e^{u} \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $r (θ - t)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{S} (e^{r (θ - t)} \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$e^{r (θ - t)}$ 와 $\frac{1}{S}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [r (θ - t)]$

단계 4.2

$r$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $r (θ - t)$ 의 미분은 $r \frac{d}{d t} [θ - t]$ 입니다.

$\frac{e^{r (θ - t)}}{S} (r \frac{d}{d t} [θ - t])$

단계 4.3

$r$ 와 $\frac{e^{r (θ - t)}}{S}$ 을 묶습니다.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [θ - t]$

단계 4.4

합의 법칙에 의해 $θ - t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [θ] + \frac{d}{d t} [- t]$ 가 됩니다.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (\frac{d}{d t} [θ] + \frac{d}{d t} [- t])$

단계 4.5

$θ$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $θ$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $θ$ 입니다.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

단계 4.6

$0$ 를 $\frac{d}{d t} [- t]$ 에 더합니다.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [- t]$

단계 4.7

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- t$ 의 미분은 $- \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (- \frac{d}{d t} [t])$

단계 4.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (- 1 \cdot 1)$

단계 4.9

분수를 통분합니다.

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단계 4.9.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \cdot - 1$

단계 4.9.2

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{r e^{r (θ - t)} \cdot - 1}{S}$

단계 4.9.3

식을 간단히 합니다.

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단계 4.9.3.1

$r e^{r (θ - t)}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (r e^{r (θ - t)})}{S}$

단계 4.9.3.2

$- 1 r$ 을 $- r$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- r e^{r (θ - t)}}{S}$

단계 4.9.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{r e^{r (θ - t)}}{S}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{r e^{r θ + r (- t)}}{S}$

단계 5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{r e^{r θ - r t}}{S}$